Алгебра в країні чудес: Льюїс Керролл зашифрував у своїй казці математичний трактат.
А Ви знали, що Льюїс Керролл зашифрував у своїй казці «Алгебра в країні чудес» математичний трактат? 🧐
Коли «Аліса в країні чудес» була опублікована, дослідники майже одразу відзначили, що її персонажі списані з реальних людей, з якими був знайомий її автор – Чарльз Доджсон, який писав під ім’ям Льюїса Керролла. Аліса – це Аліса Плезенс Лайдел, дочка Оксфордського декана, Лорі і Орлятко – сестри Аліси Лоріна і Едіт; сам Доджсон, який був заїкою, це Додо («До-До-Доджсон»).
Вважається, що пригоди Аліси з Гусінню, Капелюшником, 🐱Чеширським Котом та іншими ґрунтуються виключно на буйній фантазії їх автора.
Просто фантастичні оповідання для дітей можуть бути ще й ідеальним матеріалом для режисера – скажімо, для Тіма Бертона, «Аліса в країні чудес» якого вийшла на екрани в 2010 році.🙂
Однак Доджсон, швидше за все, для дивних подій у країні чудес так само мав приклади з реальності.
✅Він був вчителем математики в Крайст-Черч, Оксфорд, і пошук Алісою чудесного саду може бути витлумачений як сатира, спрямована на зрушення, які відбувались в предметній області, якою займався Доджсон.
У середині ХІХ-го століття математика швидко перетворилася на те, чим вона є сьогодні: відточеною мовою для опису концептуальних відносин між речами.
💥Проте Доджсон вважав, що новій математиці не вистачає логіки та інтелектуальної строгості.
У 👩🦰«Алісі» він критикував деякі нові ідеї, як позбавлені сенсу. При цьому Доджсон використовуючи метод, відомий від часів Евкліда – доведення від супротивного – коли підставність ідеї перевіряється шляхом доведення припущень до логічної межі.🧐
Наприклад, на початку оповіді бесіда Аліси з Гусінню пародіює першу суто символічну систему алгебри, запропоновану в середині ХІХ-го століття Августом Де Морганом, лондонським професором математики.
🟥Де Морган запропонував більш сучасний підхід до алгебри, стверджуючи, що будь-яка процедура є дійсною доти, доки вона слідує внутрішній логіці.
Це дозволило добувати квадратний корінь з від’ємного числа, що навіть сам Де Морган називав «незрозумілим» і «безглуздим» (тому що всі числа у квадраті дають додатні результати).
⚡Слово «алгебра», зазначає Морган у своїх нотатках, походить від арабської фрази «al jebr e al mokabala», тобто відновлення і скорочення.
Він пояснював, що – хоча алгебра була спрощена майже до абсурдного, але логічного набору операцій – певний сенс все ж має бути збережений.
Такі вільні математичні міркування розлютили вибагливого логіка Доджсона.
В результаті Гусінь сидить на грибі й курить кальян – випавши зі світу, який керується логікою універсальної арифметики до іншого, де розмір може варіюватися між дев’ятьма футами й трьома дюймами, Аліса піддається збоченій формі скорочення і відновлення.🙂
Потім Аліса з’їдає трохи грибів, і її шия видовжується, як у змії, дратуючи голубів.
Зрештою вона знаходить спосіб зменшити себе до дев’яти дюймів і входить у маленький будинок, де знаходить герцогиню, її дитину, кухаря і Чеширського Кота.
🟨В розділі 6, «Свиня і Перець», пародіює принцип послідовності – дивну геометричну концепцію, яка була введена в середині ХІХ-го століття у Франції.
Цей принцип (який є одним із важливих аспектів сучасної топології) побудований на ідеї, що одна фігура може бути зігнута або розтягнута в іншу, якщо вона зберігає свої основні властивості.
Коло – те саме, що й еліпс або парабола (крива посмішки Чеширського Кота).
Доводячи цю ідею до крайності, Доджсон стверджує, що властивості геометричної фігури можуть поширюватись й на дитину.
Таким чином, коли Аліса бере дитину Герцогині, вона перетворюється на свиню, Чеширський Кіт каже: «Я так і думав».
🐱Чеширський Кіт говорить голосом традиційної геометричної логіки – «скажи, куди ти хочеш йти, якщо хочеш знати, як туди дістатися», – каже він 👩🦰Алісі після того, як свиня втекла в ліс.
Він вказує Алісі на Капелюшника і Шаленого Зайця. «Неважливо, куди ти підеш, – каже він. – Вони обидва божевільні».
Капелюшник і Шалений Заєць захищають позицію математика Вільяма Роуена Гамільтона – одного з великих новаторів вікторіанської Алгебри.📚
⭐Гамільтон твердив, що операції з числами – на кшталт додавання чи віднімання – слід розглядати як мірило того, що він називав «чистим часом». Це кантівське поняття більше було пов’язане з послідовністю, аніж з реальним часом, і, схоже, полонило Доджсона.
🟦В розділі 7, «Божевільне чаювання» («A Mad Tea-Party»), ми повинні читати не як «чаювання» (tea-party), а як «часування» (t-party), оскільки літера t є математичним символом часу.
Доджсон змусив Капелюшника, Зайця і Соню ходити навколо чайного столика, щоб відобразити, яким чином Гамільтон використовував те, що він називав кватерніонами – числову систему, засновану на чотирьох термінах.
👉У 1860-их кватерніони були проголошені останнім великим кроком у розрахунку руху. Навіть Доджсон міг вважати їх геніальним інструментом для досвідчених математиків, хоч зобразив їх у вигляді дратівливої плутанини для таких, як Аліса (і, можливо, для багатьох його учнів).
У божевільному чаюванні час є відсутнім четвертим елементом.📚
Капелюшник розповідає Алісі, що він посварився з часом в березні минулого року, і зараз «час для мене палець об палець не вдарить». Таким чином, Капелюшник, Заєць та Соня змушені вічно обертатися навколо столика.
Коли 👩Аліса йде з чаювання, вони намагаються засунути Соню в чайник, щоб існувати як незалежні пари чисел – складних і божевільних, як і раніше, але принаймні, вільних покинути це місце.
Аліса ж іде назустріч Червоній Королеві – «сліпій і безцільній люті», яка, ймовірно, втілює ірраціональне число.
🧐Як ми можемо бути впевнені у тому, що «Аліса» знущається над новою математикою?
Автор ніколи не пояснював символізм цієї казки. Але Доджсон рідко писав дурниці для дитячих забавок: його гумор швидше був спрямований на дорослих.
🟪На додаток до «Аліси» йому належать два веселих памфлети, які виконані в стилі математичних статей і висміюють наукове життя в Оксфорді.
Без математики 👩«Аліса» була б більше схожа на пізню книгу Доджсона, «Сільвію і Бруно» – нудну і сентиментальну казку. Математика дала «Алісі» її темну сторону, надала вигляду головоломки, яка виявилася здатною розважати людей будь-якого віку протягом століть.
